Robert Murray a interprété des rôles principaux au Royal Opera House, à Covent Garden, à l'Opéra d'État de Hambourg, aux opéras nationaux d'Angleterre, du Pays de Galles et de Bergen, à l'Opéra de Norvège, au Festival de musique de Pékin et à la Biennale de Venise, ainsi qu'aux festivals d'Édimbourg et de Salzbourg, et a récemment fait ses débuts au Teatro alla Scala de Milan et au Bayerische Staatsoper. Ses engagements à l'opéra en 2024/25 incluent le rôle-titre Mitridate pour l'Opéra d'État de Hambourg.

Au cours de la saison 2023/24, Murray se produit en concert dans le rôle-titre La damnation de Faust avec l'Orchestre symphonique RTVE de Madrid, dans la Sérénade pour ténor, cor et cordes avec le Kammerorchester Ingolstadt, dans le Tippett New Year avec le BBC Scottish Symphony Orchestra (Martyn Brabbins) et le LPO (Edward Gardner). Il se produit en concert avec Edward Gardner, Paul McCreesh, Harry Christophers et Sir Simon Rattle, donne régulièrement des récitals et a enregistré de nombreux disques pour plusieurs labels.